Here is how the Rambam codifies the law (H. Melakhim 9:10-13):
וכן חייב על אבר מן החי, ועל בשר מן החי בכל שהוא: שלא ניתנו השיעורין,
אלא לישראל בלבד. ומותר הוא בדם מן החי.
אחד האבר או הבשר, הפורש מן הבהמה או מן החיה; אבל העוף--ייראה לי, שאין
בן נוח נהרג על אבר מן החי ממנו. השוחט את הבהמה--אפילו שחט בה שני
הסימנין--כל זמן שהיא מפרכסת, אבר ובשר הפורשין ממנה אסורין לבני נוח
משום אבר מן החי.
כל שאסור על ישראל משום אבר מן החי, אסור על בני נוח. ויש שבני נוח
חייבין עליו, ולא ישראל: שבני נוח אחד בהמה וחיה, בין טהורה בין
טמאה--חייבין עליה, משום אבר מן החי ומשום בשר מן החי; ואבר ובשר הפורשין
מן המפרכסת--אף על פי ששחט בה ישראל שני הסימנין, הרי זה אסור לבני נוח
משום אבר מן החי
Similarly, a gentile is liable for violating the prohibition against
eating a limb or flesh from a living creature. This applies regardless
of the amount involved, for the specification of minimum amounts only
applies to Jews. A gentile is permitted blood from a living creature.
The prohibition applies to a limb or flesh that is separated from
either a domesticated animal or a beast. However, it appears to me
that a gentile is not executed for eating a limb taken from a living
bird. Though one slaughters an animal, even if one severs the two
signs that distinguish it as having been slaughtered in a kosher
manner, as long as the animal moves convulsively, the limbs and meat
which are separated from it are forbidden to a gentile because of the
prohibition against a limb from a living creature.
All prohibitions that apply to a Jew regarding a limb from a living
creature also apply to gentiles. Furthermore, there are instances
where a gentile would be held liable and a Jew will not for a gentile
is liable for a limb or flesh from a living creature whether from a
domesticated animal or a beast, whether from a kosher or non-kosher
species.
The law applies to a בהמה or a חיה. There appears to be a consensus that it does not apply to creatures lower down in the Torah's taxonomy, דגים and שרצים and some debate about whether they apply to עופות. I apologize for not translating these terms, they are not simple to translate to modern taxonomic terms. If pushed I'd roughly say that a חיה/בהמה is a larger land mammal, including ruminants and predators. דגים are aquatic creatures. שרצים are creepy-crawlies (insects, reptiles, rodent-like mammals). עופות are winged creatures such as birds/bats (but not insects).
As aquatic creatures the law does not apply to oysters, lobsters, etc. and I do not believe there are any foods/meals commonly eaten in the Western world that would entail violation of this law. On the more infrequent side, I believe it is the custom of some American hunters to eat the heart of a fresh kill - depending on the facts of the circumstance, this could be a violation.