Ezra (2-63) said, "וַיֹּאמֶר הַתִּרְשָׁתָא לָהֶם אֲשֶׁר לֹא יֹאכְלוּ מִקֹּדֶשׁ הַקֳּדָשִׁים עַד עֲמֹד כֹּהֵן לְאוּרִים וּלְתֻמִּים" Rashi explains, "עד עמד כהן וגו' - כאדם האומר לחבירו עד ימות המשיח לא יעלה דבר זה". Rashi adds, "ואיני יכול לפתור עד עמוד כהן לאורים ותומים בבית שני לפי שמצינו בפ"א של יומא שהיה בית שני חסר מאורי' ותומים". The מצודת דוד follows this explanation, but the Ibn Ezra does not. Rashi in Kiddushin (69B) repeats his explanation. The Rashba ibid. points out that this finds its source in the תלמוד ירושלמי
(4-1), "עד עמוד כהן לאורים ותומים. וכי אורים ותומים היו באותה השעה בבית שני אלא כאדם שהוא אומר עד שיחיו המתים. עד שיבא בן דוד. "
In summary, according to the explanation of the תלמוד ירושלמי and of most commentators, as Ezra was bringing his group of Jews from Bavel to rebuild the second Beis Hamikdash, he made a reference to the times of Mashiach, which would come after the era of the second Beis Hamikdash. So we see, that the jews of the second BH did not view themselves as living in the ideal, complete, and final state of being.