The Shiltei Hagibborim uses the word "Erva" referring where the skin meets the root of the hair. Erva means the part that is forbidden to uncover in public min hatorah. Source Brochos 25b:
אמר רב יהודה עכו"ם ערום אסור לקרות ק"ש כנגדו מאי איריא עכו"ם אפילו ישראל נמי ישראל פשיטא ליה דאסור אלא עכו"ם אצטריכא ליה מהו דתימא הואיל וכתיב בהו [יחזקאל כג, כ] אשר בשר חמורים בשרם אימא כחמור בעלמא הוא קמ"ל דאינהו נמי איקרו ערוה דכתיב [בראשית ט, כג] וערות אביהם לא ראו - To summarize the Torah says explicitely the word ervah-"nakedness" of their father Noah means refers to an area which is uncovered that is supposed to be covered.
The hair on the scalp the Torah tells us that a married women should keep covered, so uncovering it would be also deemed as "ervah." Source Kesubos 72a:
ראשה פרוע דאורייתא היא דכתיב (במדבר ה, יח) ופרע את ראש האשה ותנא דבי רבי ישמעאל אזהרה לבנות ישראל שלא יצאו בפרוע ראש דאוריית, קלתה שפיר דמי -
Uncovered married womens hair is prohibbited from the Torah as it says (bamidbar 5,18 with regards to the Sotah) "And you shall uncover the head of the woman" And rabbi Yishmael teaches this is the source of the commandment that Jewish women (Who are married as is evident from the Sotah who is married) must cover their head (scalp) from the Torah. Using a basket to cover her hair would be sufficient According to the Torah.
A basket is like a rigid hat that only covers the scalp where the hair meats the head, but not the long hair coming out on the sides.
We see that only the Scalp is an ervah i.e prohibited to uncover from the Torah which is Hashems Word. And the Shiltei Hagiborim says ,likewise uses the term erva describing the the place the hair meats the head i.e scalp.
ערוה דקאמר רחמנא לא הויאלא בשערהדבוק לבשרו
However the Gemoro continues דת יהודית אפילו קלתה נמי אסור - The Law of the Jewess (which is the way Jewish woman act in an extra degree of modesty), even a basket is not sufficient to cover her hair and is prohibbited rabbinically. The Tur Even Haezer 115 explains on this Gemora (see there)that כיון שאינה מכוסה בצעיף since she has not covered her hair with a scarf i.e a scarf covers all her hair not only the scalp.
And the Beis Shmuel on Even Haezer 115,4 seif kotton 9 quotes the Shiltei haggiborim Explicitely that he holds of both Dat Moshe and Dat Yehudis:
כלל הוא בר"ה וראשה פרוע לגמרי הוי דת משה ואם ראשה מכוסה בקלתה או בשאר דבר אלא דאינה מכוסה כדרך הנשים אז הוי דת יהודית, ובחצר שאין רבים בוקעים לפרש"י ותו' ליכ' איסור אפילו פרוע לגמרי ומחצר לחצר דרך מבוי ופרוע לגמרי הוי ד"י וקלתה מותר אבל בסמ"ג הביא ירושלמי אפי' בחצר יש איסור אם ראשה פרוע לגמרי וכ"כ בשילטי הגיבורים
In conclusion: all the poskim in even Haezer 115 including the shiltei hagiborim say like the Gemara Kesubos 72a that only the scalp is an "erva min hatorah But all agree including Shiltei Hagiborim that because of Dat Yehudit woman has to cover all her hair in public places even the bangs on the side as the gemora Ketubot 72b continues.