2 added interpretation
source | link

The Malbim (see here for a list of sources where he says this) explains that Simcha is happiness in the heart (i.e. inwards), whereas Sasson is "outward", revealed happiness/celebration.

Edit: I just stumbled upon a source paraphrasing the Lubavitcher Rebbeh, who suggests that the opposite is true, namely that Sasson is inwards, and Simcha outwards, (but he agrees that Sasson is a "stronger happiness" although for a different reason):

אולם בעיון יתר מגלים כי מדובר בחילוק הקשור בעצם המהות: "שמחה" קשורה בעניינים חיצוניים, ו"ששון" קשור לעניינים פנימיים. כתוצאה מכך ה"שמחה" היא בגלוי וה"ששון" בהעלם, מכיוון שעניין חיצוני (שמחה) מוליד שמחה גלויה ואילו עניין פנימי (ששון) מוליד שמחה מסותרת.

The Malbim (see here for a list of sources where he says this) explains that Simcha is happiness in the heart (i.e. inwards), whereas Sasson is "outward", revealed happiness/celebration.

The Malbim (see here for a list of sources where he says this) explains that Simcha is happiness in the heart (i.e. inwards), whereas Sasson is "outward", revealed happiness/celebration.

Edit: I just stumbled upon a source paraphrasing the Lubavitcher Rebbeh, who suggests that the opposite is true, namely that Sasson is inwards, and Simcha outwards, (but he agrees that Sasson is a "stronger happiness" although for a different reason):

אולם בעיון יתר מגלים כי מדובר בחילוק הקשור בעצם המהות: "שמחה" קשורה בעניינים חיצוניים, ו"ששון" קשור לעניינים פנימיים. כתוצאה מכך ה"שמחה" היא בגלוי וה"ששון" בהעלם, מכיוון שעניין חיצוני (שמחה) מוליד שמחה גלויה ואילו עניין פנימי (ששון) מוליד שמחה מסותרת.

1
source | link

The Malbim (see here for a list of sources where he says this) explains that Simcha is happiness in the heart (i.e. inwards), whereas Sasson is "outward", revealed happiness/celebration.