I found three sources:

Shulchan Oruch Harav O Ch 4 (1)

למעשה לחזר אחר מים גם לתפלת מנחה וערבית עד מיל אבל לא לברך שספק ברכות להקל אך אין צריך ליטול מן הכלי  אלא יכול לשכשך בתוכו ואפילו אינו שלם ואפילו במים שבקרקע ואפילו אין בהם רביעית ואפילו מים הפסולים לנטילת ידים לסעודה  כי מאחר שנטילת ידים לתפלה אינה אלא משום נקיון אין צריך כלי  ולא כח נותן  ולא מים כשרים ולא שאר דברים המעכבים בנטילת ידים לסעודה

Ketzos HaShulchan 12 (3)

אם הסיח דעתו מידיו אחר נט״י שחרית צריך לחזור וליטול ידיו לק"ש ולתפלה אעפ"י שאינו יודע להם שום לכלוך (אבל לת״ת ולשאר ברכות סתם ידים כשרות ואין היסח הדעת פוסל בהם) וצריך ליטול עד הפרק דהיינו עד חבור האצבעות לכף היד ויקה עוד מים בכפו וישפשף כפית הידים זו בזו לנקותם לקיים ארחץ בנקיון כפי. אך אינו צריך כלי ולא כח נותן ולא מים כשרים ולא שאר דברים המעכבים בנט״י לסעודה ואינו צריך לברך על נטילה זו

Teshuvas Rashba part 1

מדקאמר נוטל ידיו ולא קאמר רוחץ ידיו כמו שאמרי בערב רוחץ פניו ידיו ורגליו. משמע לכאורה שצריך בשחר ליטול ידיו בכלי. ואם תשאל מאי שנא תפילה השחר מתפילת מנחה וערבית

.......

I found three sources:

Shulchan Oruch Harav O Ch 4 (1)

למעשה לחזר אחר מים גם לתפלת מנחה וערבית עד מיל אבל לא לברך שספק ברכות להקל אך אין צריך ליטול מן הכלי  אלא יכול לשכשך בתוכו ואפילו אינו שלם ואפילו במים שבקרקע ואפילו אין בהם רביעית ואפילו מים הפסולים לנטילת ידים לסעודה  כי מאחר שנטילת ידים לתפלה אינה אלא משום נקיון אין צריך כלי  ולא כח נותן  ולא מים כשרים ולא שאר דברים המעכבים בנטילת ידים לסעודה

Ketzos HaShulchan 12 (3)

אם הסיח דעתו מידיו אחר נט״י שחרית צריך לחזור וליטול ידיו לק"ש ולתפלה אעפ"י שאינו יודע להם שום לכלוך (אבל לת״ת ולשאר ברכות סתם ידים כשרות ואין היסח הדעת פוסל בהם) וצריך ליטול עד הפרק דהיינו עד חבור האצבעות לכף היד ויקה עוד מים בכפו וישפשף כפית הידים זו בזו לנקותם לקיים ארחץ בנקיון כפי. אך אינו צריך כלי ולא כח נותן ולא מים כשרים ולא שאר דברים המעכבים בנט״י לסעודה ואינו צריך לברך על נטילה זו

Teshuvas Rashba part 1

מדקאמר נוטל ידיו ולא קאמר רוחץ ידיו כמו שאמרי בערב רוחץ פניו ידיו ורגליו. משמע לכאורה שצריך בשחר ליטול ידיו בכלי. ואם תשאל מאי שנא תפילה השחר מתפילת מנחה וערבית

.......