Igros Moshe Even Haezer 4 105:3 says that such a Kesuva is no good. Based on that one would have to get a rabbi to redo their Kesuva in such a case.
ובענין כתובה שנכתבה ביום והיו עסוקין באותו ענין עד הקידושין שהיו בלילה. הוריתי שבזמננו שעדיין לא קדש ולא נתחייב בכלום פסולה דהוי שטר מוקדם, וזה שהכשירו בגמ' גטין דף י"ח ע"א הוא דוקא בזמנם שהי' אחר הקידושין ששייך להתחייב אף קודם החופה
However Aizer Mikodesh Even Haezer 66 says such a Kesuva can be relied upon in a situation where it was done so. There is no concern that it looks untruthful as it can be explained that the date in the document is when they made a Kinyan.
בשעת הדחק בזמן נחוץ אין קפידא אם כתוב בכתובה יום מחר. וגם משום מחזי כשיקרא לא שייך כל כך במה שקורים ביום מוקדם לשון הכתובה על יום שאחר כך שמשמע שהגיע זמן שבה ועדיין לא הגיע זמן ההוא כי יש לפרש ל' השטר שהזמן שבו אינו מצד שהגיע זמן ההוא וקבלו אז הקניין סודר רק שקבלו קניין סודר והוא חל מזמן הנזכר בכתובה והקניין סודר יכול להיות כמה ימים קודם על שיחול שיעבוד הכתובה מיום פלוני שיגיע ואין בכל ל' הכתובה נגוד לפירוש זה וממילא לא מחזי כשיקרא וכן הוא סגנון רוב שטרי מוקדמים ומאוחרים
Thanks to Wikisource for this answer from Chevel Nachloso 9:21