In the Sefer Halachos Yom Ha'Atzmaus V'Yom Yerushalayim page 334-340 the Rishon L'Tziyon HaRav Yitzchak Nissim says that all Minhagim of Aveilus are suspended for the day.
Per Rav Shmuel Katz from the Rabanut Hareishis L'Yisroel it is permissible.
'יום המדינה' ה' אייר שחל בימי הספירה, שלפי דיני ישראל נוהגים בהם אבילות, יהא דינו כיום ל"ג בעומר, ולפי החלטת הרבנות הראשית יותרו כל השמחות, חגיגות נישואין תספורת וכו'
However Rav Ronan NubirtRav Ronan Nubirt says that you would be required to hold a different day of Sefira to make up for it. היוצא מכל הנ"ל, שהנוהג היתר בחגי הגאולה, יום העצמאות ויום ירושלים, לכאורה צריך להשלים אותם ימים, ואולי צריך להשלים אף את ערבי החגים הללו שבהם נהגו להתגלח לכבוד החג
This answer is applicable to those that celebrate Yom Ha'Atzmaot and want to know what sources they have that permit it.