Corporal punishment for children is was a as a prescription for effective Torah learning, as it says :

"He who spares the rod hates his son, But he who loves him disciplines him early." Proverbs.13.24.

"וּמַה תַּלְמוּד לוֹמַר: חוֹשֵׂךְ שִׁבְטוֹ שׂוֹנֵא בְנוֹ, לְלַמֶּדְךָ שֶׁכָּל הַמּוֹנֵעַ בְּנוֹ מִן הַמַּרְדּוּת סוֹף בָּא לְתַרְבּוּת רָעָה וְשׂוֹנְאֵהוּ..." Shemot Rabbah 1.1

Rashi: "disciplines him early: He always (regularly) chastises him in the morning."

... to the point that a father or a rabbi who killed a kid during this educational punishment are exempt from punishment as a Shogeg (unintentional). Needless to say, corporal punishment was an integral part of all Jewish elementary institutions up to mid 20th century.

On the other hand, hitting a person is severely prohibited in Judaism, (MT, Hil. Khovel 5.1):

""אסור לאדם לחבול בין בעצמו בין בחבירו, ולא החובל בלבד אלא כל המכה אדם כשר מישראל, בין קטן בין גדול בין איש בין אשה דרך נציון, הרי זה עובר בלא תעשה, שנאמר: לא יוסיף להכותו. אם הזהירה תורה שלא להוסיף בהכאת החוטא, קל וחומר למכה את הצדיק"."

If so, how is it Halachicly permitted de-facto for educational purposes? Why do vague suspicions regarding the distant future (Rashi above) override the (Biblical?) prohibition?

Corporal punishment for children is was a as a prescription for effective Torah learning, as it says :

"He who spares the rod hates his son, But he who loves him disciplines him early." Proverbs.13.24.

"וּמַה תַּלְמוּד לוֹמַר: חוֹשֵׂךְ שִׁבְטוֹ שׂוֹנֵא בְנוֹ, לְלַמֶּדְךָ שֶׁכָּל הַמּוֹנֵעַ בְּנוֹ מִן הַמַּרְדּוּת סוֹף בָּא לְתַרְבּוּת רָעָה וְשׂוֹנְאֵהוּ..." Shemot Rabbah 1.1

Rashi: "disciplines him early: He always (regularly) chastises him in the morning."

... to the point that a father or a rabbi who killed a kid during this educational punishment are exempt from punishment as a Shogeg (unintentional). Needless to say, corporal punishment was an integral part of all Jewish elementary institutions up to mid 20th century.

On the other hand, hitting a person is severely prohibited in Judaism, (MT, Hil. Khovel 5.1):

""אסור לאדם לחבול בין בעצמו בין בחבירו, ולא החובל בלבד אלא כל המכה אדם כשר מישראל, בין קטן בין גדול בין איש בין אשה דרך נציון, הרי זה עובר בלא תעשה, שנאמר: לא יוסיף להכותו. אם הזהירה תורה שלא להוסיף בהכאת החוטא, קל וחומר למכה את הצדיק"."

If so, how is it Halachicly permitted de-facto for educational purposes? Why do vague suspicions regarding the distant future (Rashi above) override the (Biblical?) prohibition?