Many rishonim (medieval rabbis) say that the removal of an object from its area of 4 Amot (cubits) by carrying it in a public domain (רה״ר) is the equivalent (or, it is a תולדה) of removing it from its רשות, domain.
This, for example, is the wording of the רמב״ן on .שבת דף עג:
ומעביר ארבע אמות ברה״ר היינו טעמא דלא תני ליה משום דתולדה דמוציא הוא, דכל ארבע אמות של אדם רשותו הוא וכשהוא מוציא חוץ לד״א שלו מוציא מיקרי
This is the wording of the בעל המאור at the beginning of פרק הזורק:
כל ד׳ אמות בר״ה גמרא גמירי לה וכולהו תולדות דרה״י לר״ה נינהו לפי שד׳ אמות של אדם בכל מקום קונות לו וכרשותו דמיין וכשמוציא חוצה להן בזורק או במעביר כמוציא מרה״י לר״ה דמי
And this is the wording of the ר״ן on .דף עג:
והמוציא מרשות לרשות. פי׳ והכנסה בכלל דתנא כל עקירת חפץ ממקומו הוצאה קרי לי׳ כדאמרינן בריש פ״ק דמכילתין, ואפשר דהיינו טעמא למעביר ארבע אמות בר״ה דהאי נמי עקירת חפץ ממקומו הוא.
These are three apparently similar answers to your question, but are in fact disparate. Ramban simply states that anything that has moved 4 Amot has changed domain. Baal HaMaor connects this to the 4 Amah area that acquires objects for a person, a connection that bears much thought. Ran does not even mention 4 Amot; he says simply that anything that has been forcibly removed from its previous location can be denoted as having changed domain.
In terms of the other cases you mentioned, such as receiving and accepting in the same domain, there is no prohibition at all. The only prohibitions are moving from one domain to the other (מרה״י לרה״ר או להיפך), and moving an object 4 Amot in a public domain (ד׳ אמות ברה״ר).