Isaiah 52:13
הנה ישכיל עבדי ירום ונשא וגבה מאד
Tanchuma Toldot 14
ירום מאברהם.
ונשא מיצחק.
וגבה מיעקב.
ירום מאברהם. שנאמר: (בראשית יד) הרמותי ידי אל ה'.
ונשא ממשה, שאמר (במדבר יא) כי תאמר אלי שאהו בחיקך,
וגבה כמלאכי השרת, שנאמר: (יחזקאל א) וגבותם מלאות עיניים.
לכך נאמר: מי אתה הר הגדול, וממי הוא יוצא מזרובבל.
Rambam Teshuvah 9:2
נביא גדול הוא קרוב למשה רבינו
Rosh Hashanah 21a
(קהלת יב, י) בקש קהלת למצוא דברי חפץ בקש קהלת להיות כמשה יצתה בת קול ואמרה לו וכתוב יושר דברי אמת (דברים לד, י) ולא קם נביא עוד בישראל כמשה וחד אמר בנביאים לא קם במלכים קם אלא מה אני מקיים בקש קהלת למצוא דברי חפץ בקש קהלת לדון דינין שבלב שלא בעדים ושלא בהתראה יצתה ב"ק ואמרה לו וכתוב יושר דברי אמת (דברים יז, ו) על פי שנים עדים וגו':
Sanhedrin 93b
במשיח כתיב דמורח ודאין
In his edition of the Tanchuma, Rabbi Shlomo Buber quotes מהר"ץ חיות who asks in אגרת בקורת
(דף ה ע"ד) that there is no known source for the Rambam's statement that Mashiach will be close to Moses in prophecy; in fact the only known similar statement in Chazal says the contrary. In Tanchuma it is written that Mashiach will be greater than Moses.
In an effort to solve both מהר"ץ חיות's question and the question what is the source of the Rambam, the Lubavitcher Rebbe points out that in the traditional version the Tanchuma actually goes through two sets of individuals whom Mashiach will be superior to; Abraham, Isaac and Jacob, and Abraham, Moses and the ministering angels, while in Buber's Tanchuma and what מהר"ץ חיות quotes only the second set is mentioned.
In the first set Moses is not mentioned and in the second he is. This may be because with regard to prophecy Mashiach is not greater than Moses (first set), as he can not be greater (as per Deut. 34:10 according to first opinion in Rosh Hashanah 21a above), only in the aspect of kingship is Mashiach greater (second set). Mashiach will "smell and judge," (Sanhedrin 93b above). Even Solomon was turned down and he was only given permission to judge with witnesses (Rosh Hashanah 21a above), but King Mashiach's authority will be such that he will be able to smell and judge.)
According to this, the scriptural source for Mashiach being a prophet is Isaiah 52:13.