This is addressed explicitly by the major codes in the last siman of hilchot tzitzit.
Tur O.C. 24
אע"פ שאין אדם חייב לקנות טלית בת ארבע כנפות כדי שיתחייב בציצית אלא
דוקא אם רוצה להתכסות בטלית בת ד' כנפות חייב להטיל בה ציצית מ"מ טוב
ונכון להיות כל אדם זהיר וזריז במצות ציצית שיהיה לו בגד קטן מצוייץ
שילבש אותו כל היום כי עיקר מצותה על זכירת המצות ובכל שעה ובכל רגע צריך
לכך
Even though a man is not obligated to acquire a garment of four
corners in order to make himself obligated in tzitzit, rather it is
only if he wishes to cover himself with a garment of four corners that
he is obligated to attach tzitzit to it, nevertheless it is good and
proper for every man to be careful and punctilious in the commandment of
tzitzit – he should have a small garment with tzitzit that he wears
the entire day, because the main commandment is about remembering the
[other] commandments and this is something that is needed every
moment.
Shulchan Aruch O.C. 24:1
אם אין אדם לובש טלית בת ארבע כנפות אינו חייב בציצית וטוב ונכון להיות
כל אדם זהיר ללבוש טלית קטן כל היום כדי שיזכור המצות בכל רגע
If a man does not wear a garment of four corners he is not obligated
in tzitzit. But it is good and proper for every man to be careful to
wear a small garment the entire day in order to remember the
commandments at every moment.
Levush O.C. 24:1
אעפ"י שכבר אמרנו דציצית חובת גברא הוא אין פירושו לומר שחייב כל איש
ואיש לקנות לו טלית בת ארבע כנפות ולעשות בו ציצית וללובשו שאין זה
משמעות הכתוב אלא הכי פירוש המקראות של ועשו להם ציצית על כנפי בגדיהם
וכן גדילים תעשה לך על ארבע כנפות כסותך שאם רוצה אדם ללבוש ולכסות בבגד
שיש בו ד' כנפות חייב לעשות בו ציצית ואם לובשו ואינו עושה בהם ציצית הרי
עבר מצות עשה ונענש אבל אם יש לו בגד של ארבע כנפות והוא מונח בתיבה אינו
חייב לעשות בו ציצית רק כשלובשו ועל זה אמרנו דציצית חובת גברא הוא הג"ה
ועיין לעיל סימן י"ט סעיף א' אבל אם ירצה האדם לעשות כל מלבושיו באופן
שלא יהיה בהם ארבע כנפות ולכסות בהן הרשות בידו ובאופן זה יפטר אפילו כל
ימיו ממצות ציצית אלא שמפסיד אותו השכר בעולם הבא שהיה מקבל אם היה לובש
ציצית שיש בה חמשה לשונות למצות עשה והם ועשו להם ציצית וגו' ונתנו על
ציצית הכנף וגו' וראיתם אותו וגו' והיה לכם לציצית וגו' גדילים תעשה לך
וגו' לפיכך טוב ונכון ומוטל על כל אדם לקיים מצות ציצית רצה לומר שיקנה
לו טלית בת ארבע כנפות ויעשה בו ציצית וילבשנו בכל יום לשם מצוה ויקבל
שכר שקיים ה' מצות עשה שאמרנו ויהיה זהיר וזריז שיהיה לו בגד קטן מצוייץ
שילבש אותו כל היום כדי שיזכור כל המצות בכל שעהא ובכל רגע
Even though we have already said that tzitzit is an obligation of the
person, this does not mean that each and every man is obligated to
acquire a garment of four corners and make tzitzit on it and wear it,
as this is not the implication of the verse(s). Rather, the
explanation of the verses "ועשו להם ציצית על כנפי בגדיהם" and "גדילים
תעשה לך על ארבע כנפות כסותך" is that if a man wants to wear and cover
himself with a garment of four corners, he must make tzitzit on it.
And if he wears it without making tzitzit on it he has violated a
positive commandment and will be punished. But if he has a garment of
four corners but it is sitting in a box, he is not obligated to make
tzitzit on it unless he wears it. This is what we meant by
"tzitzit is an obligation of the person". (Gloss: See earlier 19:1.)
But if a man wishes to make all of his clothes in such a way that they
will not have four corners and cover [himself] with them, he is
allowed to do so. And in this manner he can exempt himself from the
commandment of tzitzit even for his entire life, except that he will
lose out the reward in the world-to-come that he would have received
if he had worn tzitzit which has five terminologies of positive
commandment, and they are:
- ועשו להם ציצית
- ונתנו על ציצית הכנף
- וראיתם אותו
- והיה לכם לציצית
- גדילים תעשה לך
Therefore it is good and proper and incumbent on every man to fulfill
the the commandment of tzitzit, meaning to say that he should acquire
a garment of four corners and make tzitzit on it and wear it every day
for the sake of the commandment, and he will receive reward for
fulfilling the five positive commandments that we mentioned. He should
be careful and punctilious to have a small garment with tzitzit that
he wears the entire day in order to remember all the commandments at
all times.
Aruch Hashulchan O.C. 24:2
טוב ונכון להיות כל אדם זהיר במצוה זו ללבוש טלית קטן כל היום כדי שיזכור
המצות בכל רגע
It is good and proper for every man to be careful in this commandment,
to wear a small garment the entire day in order to remember the
commandments at every moment.